Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh:
a) \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\)
b) \(ID^2=IM.IN\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng: a) AM/AB = DM/DN = CB/CN. b) ID^2 = IM*IN
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng: a) AM/AB = DM/DN = CB/CN. b) ID^2 = IM*IN
2 tháng 7 2018 lúc 15:37
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N
a) Chứng minh rằng : \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{CB}{CN}\)
b) Chứng minh rằng ID2 = IM.IN
Cho hình bình hành ABCD trên đường chéo AC lấy I tia DI cắt đường thẳng AB tại M, BC tại N. CM: a, AM/AB=DM/DN=CB/CN
b, ID2=IM.IN
a)
Áp dụng Ta-lét vào tam giác ADM và MNB,vì AD//BN,ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{DM}{DN}\)(1)
Áp dụng Ta-lét vào tam giác DNC ,vì MB//DC, ta có : \(\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\)(2)
Từ (1),(2), ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\)(đpcm)
b)
Áp dụng Ta-lét vào tam giác AMI và IDC,vì AM//DC ,ta có: \(\frac{DI}{IM}=\frac{IC}{AI}\)(1)
Áp dụng Ta-lét vào tam giác IAD và INC , vì AD//NC , ta có :\(\frac{IN}{ID}=\frac{IC}{AI}\)(2)
Từ (1),(2); ta có : \(\frac{ID}{IM}=\frac{IN}{ID}\)\(\Rightarrow\)IM.IN=ID2.
Đúng 2
Bình luận (0)
cho hbh ABCD trên đường chéo AC lấy điểm I ,tia DI cắt đường thẳng AB tại M , cắt đường thẳng BC tại N . CMR:
a,\(\frac{AM}{AB}\) =\(\frac{DM}{DN}\) =\(\frac{CB}{CN}\)
b,ID2 = IM nhân IN
hình mik ko vẽ đc xl!!!(GT+KL cx vậy)
a)Ta có AD//BN(NϵBC) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_1\)
Lại có BM//DC(MϵAB) => \(\frac{CB}{CN}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_2\)
từ 1 và 2 => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\left(đpcm\right)\)
b) ta có: AM//DC(MϵAB) => \(\frac{DI}{IM}=\frac{BC}{AM}=\frac{AB}{AM}\)(hệ quả ; BC=AB)
CMTT => \(\frac{IN}{DI}=\frac{NC}{DA}=\frac{NC}{CB}\)
VÌ \(\frac{NC}{CB}=\frac{AB}{AM}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{IN}{ID}=\frac{ID}{IM}\Leftrightarrow ID^2=IN\cdot IM\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có
A
B
8
c
m
,
A
D
6
c
m
.
Trên cạnh BC lấy M sao cho BM 4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.a) Tính tỉ số IB/IDb) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạngc) Tính độ dài DN và CNd) Chứng minh
I
A
2
...
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD có A B = 8 c m , A D = 6 c m . Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.
a) Tính tỉ số IB/ID
b) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạng
c) Tính độ dài DN và CN
d) Chứng minh I A 2 = I M . I N
a) AD // BC (gt)
b) Xét ΔAMB và ΔNAD có:
∠BAM = ∠ AND (so le trong, AB // CD)
∠ABM = ∠ADN (góc đối của hình bình hành)
⇒ ΔAMB ∼ ΔNAD (g.g)
c) ΔAMB ∼ ΔNAD (cmt)
Do đó: CN = DN – DC = 12 – 8 = 4 (cm)
d) Do AB //CD nên theo hệ quả định lí Ta-lét, ta có
Tương tự, do AD // BM nên
Đúng 0
Bình luận (0)
27 tháng 2 2022 lúc 8:27
Cho hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng đi qua D cắt AB ở M, cắt BC ở N, cắt AC ở I.a) Chứng minh: dfrac{AM}{AB}dfrac{CB}{CN}dfrac{DM}{DN} Từ đó suy ra AM.CN không đổi.b) Chứng minh: ID^2 IM.INc) Vẽ Bx//AC, Bx cắt MN tại E. Chứng minh: dfrac{EM}{EN}dfrac{DM}{DN}d) Lấy K bất kỳ trên cạnh CD. KI và KN cắt AB ở P và Q. Chứng minh: dfrac{MP}{MQ}dfrac{MA}{MB}
Đọc tiếp
Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ đường thẳng đi qua \(D\) cắt AB ở \(M\), cắt \(BC\) ở \(N\), cắt \(AC\) ở \(I\).
a) Chứng minh: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CB}{CN}=\dfrac{DM}{DN}\) Từ đó suy ra \(AM.CN\) không đổi.
b) Chứng minh: \(ID^2 = IM.IN\)
c) Vẽ \(Bx//AC\), \(Bx\) cắt \(MN\) tại \(E\). Chứng minh: \(\dfrac{EM}{EN}=\dfrac{DM}{DN}\)
d) Lấy \(K\) bất kỳ trên cạnh \(CD\). \(KI\) và \(KN\) cắt \(AB\) ở \(P\) và \(Q\). Chứng minh: \(\dfrac{MP}{MQ}=\dfrac{MA}{MB}\)
Cho hình bình hành ABCD, giao 2 đường chéo là O. Một đường thẳng qua D cắt AB tại M, cắt BC tại N và cắt đường chéo AC tại I. NO cắt CD tại F, kẻ BE//AC. Chứng minh rằng:
a, AMxCN không đổi
b, \(ID^2=IM.IN\)
c, \(\frac{EM}{EN}=\frac{MD}{ND}\)
d, OP//DN
e, \(\frac{1}{DI}=\frac{1}{MD}+\frac{1}{ND}\)
Cho hình bình hành ABCD có AB= 8cm ,AD=6cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng BC tại N.
a. tính tỉ số IB = ID
b. CM: Tam giác AMB đồng dạng tam giác AND. Tính độ dài DN và CN
c. CM . IA^2 = IM.IN
